高中数学椭圆基础习题，高中数学题,和椭圆有关

高中数学椭圆基础习题？四、学习建议熟记椭圆性质掌握椭圆的标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率）及参数方程，是构造模型的基础。多练习典型题通过练习归纳常见构造方法，如定义法、配方法、参数法等，提升解题灵活性。建立错题集记录解题中的错误或卡壳点，分析是否因对椭圆性质理解不深或构造方法不当导致，及时查漏补缺。那么，高中数学椭圆基础习题？一起来了解一下吧。

高中数学题，有关椭圆的

根据等腰直角三角形可以知道b=c

y=1/4x^2求导得y"=1/2x=1得X=2切点为(2,1)得b=1所以椭圆方程为y^2/2+x^2=1

x-y-1=0联立椭圆方程得B(-1/3,-4/3)向量 oa+ob=（-1/3,-1/3）在椭圆内所以P在椭圆内

高中数学经典椭圆题目（有难度）

（1）A、B，F1、F2，椭圆，都是关于O对称的，因此|AF1|=|BF2|，

|AF1|+|BF1|=|BF2|+|BF1|=4=2a（椭圆定义），a=2；

向量F1C=（c，b）；向量CD=（a，-b）

向量F1C.向量CD=ac-b²=2√（a²-b²）-b²=2√（4-b²）-b²=2√3-1

2√（4-b²）=b²+2√3-1

平方：

4（4-b²）=b^4+2(2√3-1)b²+(13-4√3)

b^4+(4√3+2)b²-(3+4√3)=0

(b²-1）（b²+3+4√3)=0

b²=1

b=1

方程x²/4+y²=1

（2）过P、Q向x轴作垂线，△OPQ的面积=0.5（|OM||yp|+|OM||yq|）

=0.5（|yp|+|yq|）

yp，yq异号，因此

△OPQ的面积=0.5|yp-yq|

只要求出|yp-yq|的极大值即可

△OPQ的面积=0.5√（yp-yq）²=0.5√[(yp+yq)²-4ypyq]，可以用韦达定理求解。

设过M的直线斜率是k，方程y=k(x-1)

x=y/k+1,

代入椭圆方程：

（y/k+1)²/4+y²=1

y²/k²+2y/k+1+4y²=4

（4+1/k²）y²+（2/k）y-3=0

yp+yq=-（2/k）/（4+1/k²）=-2k/（4k²+1）

ypyq=-3/（4+1/k²）=-3k²/（4k²+1）

设：

S=△OPQ的面积=0.5√[(yp+yq)²-4ypyq]

=0.5√[(2k/（4k²+1）)²+4×3k²/（4k²+1）]

=0.5√[4k²/（4k²+1）²+12k²/（4k²+1）]

=|k|√[1/（4k²+1）²+3/（4k²+1）]

=（|k|/（4k²+1））√[1+3（4k²+1）]

=（|k|/（4k²+1））√[12k²+4]

=2|k|√(3k²+1)/（4k²+1）

根据对称性，只要考虑k>0即可，k=0，面积为0，不考虑。

高中数学题（椭圆）

这题简单了,首先A、B的坐标为（a,0）,(0,b)

则AB的斜率为-b/a, 又有PF1垂直于x轴,所以P点的横坐标与F相同,即均为-c, 故设P点的坐标为(-c,k),代入椭圆方程,有c^2/a^2+k^2/b^2=1

AB平行于OP,所以OP的斜率也为-b/a.即有

k/(-c)=-b/a k=bc/a 将k代入椭圆方程

有c^2/a^2+(bc/a)^2/b^2=1

所以2c^2/a^2=1

又有e=c/a

则2e^2=1

e=(根号2)/2

高中椭圆数学题目

⑴设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b>0)

设C（acosθ，bsinθ），则OC中点M为（0.5acosθ,0.5bsinθ)

设A、B坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2)，直线AB斜率为k代入到椭圆方程中,得：

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减，得：k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(b/a)^2×（x1+x2)/(y1+y2)=1

又M也是AB中点，所以

（x1+x2)/(y1+y2)=0.5acosθ/0.5bsinθ

即bsinθ/acosθ=-(b/a)^2

化简得：

bcosθ＋asinθ＝0

……①

同时MF的斜率为1，所以0.5bsinθ/(0.5acosθ-c)=1

化简得：

acosθ－bsinθ＝2c

……②

①②式平方相加，得：a^2+b^2=4c^2

,

又a^2-c^2=b^2

∴e=c/a=√10/5

⑵S△OAC=1/2S平行四边形OACB=S△OAB=15√5

利用椭圆焦点弦长公式AB＝2ab^2/(a^2-c^2cos^α)

α是直线AB的倾斜角

这里，cos^α=1/2

,

所以AB＝4ab^2/(2a^2-c^2)

又O到直线AB的距离d=c/√2

且S△OAB=15√5＝1/2AB×d

将以上各式代入，化简得：a^2=100,

b^2=60

∴椭圆的方程为x^2/100+y^2/60=1

顺便给你证明一边椭圆的焦点弦长公式吧：

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b>0)

过焦点F1的直线AB交椭圆于AB两点，倾斜角为α。

高中数学题,和椭圆有关

e=√3/2

→e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²=3/4

→a²/4=b²

→椭圆方程为：x²/a²+4y²/a²=1

联立直线

→2x²+16x+64-a²=0

→x1+x2=-8,x1x2=32-(a²/2)

→PQ=√10=√(1+k²)*|x1-x2|

→a=6

→b=3

以上就是高中数学椭圆基础习题的全部内容，解:如图，设|F1B|=k(k>0),则|AF1|=3|F1B|＝3k∴|AB|=4k，根据椭圆性质，得:|AF2|=2a−3k,|BF2|=2a−k∵cos∠AF2B=3/5，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。