高中数学立体几何题目？因为底面三角形是等腰三角形，所以CD垂直于AB。这样，CD垂直于两条相交直线AB,AA1。于是CD垂直于我们面前的侧面ABB1。我们的叙述，目的就是想法子找到或者构成【使用三垂线定理】的条件。于是，A1D就是CA1在前侧面上的射影，由三垂线定理的逆定理，可知A1D垂直于AB1。引A1K垂直于DB1于K，那么，高中数学立体几何题目？一起来了解一下吧。
解：这个图有点容易造成误会，改变画法，依照题意点E交与BC与E点，分两种情况，第一种情况点E在线段BC上，第二种情况是点E在BC延长线上，因为点E更靠近点B或者更靠近点C对计算结果一样，我们就拿点E在BC延长线上更靠近点C一边。三棱锥体积V=（1/3）Sh其中S是底面积，h是垂直于S的高。设题意中三棱锥A-BCD为任意一三棱锥，三角形ADE的面积为S。
第一种情况：点E在线段BC上，那么BC⊥面ADE，三棱锥A-BCD被面ADE分成两个锥体即三棱锥B-ADE和C-ADE，所以三棱锥A-BCD的体积是三棱锥B-ADE和C-ADE的体积和，因为BC⊥面ADE，所以BE、CE分别是两个三棱锥的高，而三棱锥B-ADE和C-ADE的底面为同一底面，即底面积相同，三棱锥A-BCD的体积=三棱锥B-ADE的体积+三棱锥C-ADE的体积=（1/3）S·BE+（1/3）S·CE=（1/3）S（BE+CE）=（1/3）BC·S，证毕。
第二种情况：点E在BC延长线上，在靠近点C这边，所以BC=BE-CE，这时三棱锥A-BCD的体积是三棱锥B-ADE的体积减去三棱锥C-ADE的体积，因为BC⊥面ADE，所以BE、CE分别是两个三棱锥的高，三棱锥B-ADE和三棱锥C-ADE有个共同的底面三角形ADE，所以三棱锥A-BCD的体积=三棱锥B-ADE的体积-三棱锥C-ADE的体积=（1/3）S·BE-（1/3）S·CE=（1/3）S（BE-CE）=（1/3）BC·S，证毕。
这个定理叫做"三馀弦定理"
设平面的一条斜线l与平面内一条直线n所成角为γ,l与平面所成角为α,l在平面上的射影m与n所成角为β,则
cosγ=cosαcosβ
证明:
先将三条直线平移至有共同的点O,在l上取一点A(A与O不重合),设A在面上的射影为B
过B作n的垂线,设垂足为C,连接AC,则AC在面上的射影为BC
∵BC⊥OC,∴AC⊥OC(三垂线定理,垂直於射影就垂直於直线)
∴得到三个直角三角形,Rt△AOC,Rt△BOC和Rt△AOB
根据馀弦的定义,cosγ=cosAOC=OC/OA
cosα=cosAOB=OB/OA
cosβ=cosBOC=OC/OB
∴cosαcosβ=OC/OB*OB/OA=OC/OA=cosγ
以後作为课外补充还有一个叫做"三正弦定理",用来求二面角的大小或者是直线与平面所成角都非常好用.
设二面角P-MN-Q,在半平面PMN上有一条直线l,l与二面角的棱MN所成角为α,二面角大小为β,l另一半平面QMN所成角为γ,则
sinγ=sinαsinβ
立体几何是高中数学中的一大难点，对大部分学生来说从平面几何过渡到立体几何过程困难重重，即使你已经掌握了平面几何的基础知识也不例外。本篇文章将为你带来立体几何中最容易出错的36个判断题，帮助你判断命题的正确与否。篇幅有限，以上仅为部分展示。数学学习打牢基础最重要，无论是高三生还是高二生，这份题目都能够帮助你更好地了解自己的不足，找出自身问题所在，对症下药才能取得好成绩。立体几何判断题如下：
1. 圆柱体的底面半径为r，高为h，则其体积V=r²πh。
2. 正方体的棱长为a，则其表面积S=6a²。
3. 球的半径为r，则其体积V=4/3πr³。
4. 圆锥体的底面半径为r，高为h，则其体积V=1/3πr²h。
5. 棱柱体的底面边长为a，高为h，则其体积V=a²h。
6. 三棱锥的底面边长为a，高为h，则其体积V=a²h/3。
7. 球的表面积S=4πr²。
8. 圆柱体的侧面积S=2πrh。
9. 圆锥体的侧面积S=πrl，其中l为斜高。
10. 棱柱体的侧面积S=ph，其中p为底面周长。
11. 球的体积与表面积比值为3。
12. 圆锥体的体积与侧面积比值为1/3。
13. 棱柱体的体积与侧面积比值为h/a，其中a为底面边长。
文字陈述的情况就是是直角三棱锥的情况。在这种情况下点B和点E重合。CE垂直于AE且CE垂直于DE。这种情况题目一般会直接给出这个垂直条件，不给出的话你还是要自己证明垂直条件，没有必要硬记。
（6）看图知直三棱柱底面为斜边长为1+1=2的等腰Rt△，则其内切球的正投影（俯视图）圆的圆心在底面等腰Rt△斜边中线【中线和长=1】上处【因为等腰Rt△的斜边 中线与高特别是直角平分线重合——这叫 等腰△的“三线合一”定理】，所以，两直角边都 同样等于√2，又由圆心与直角顶点连线为正方形的一条对角线，圆心到切点的距离为正方形相邻两边，等于√2-1，所以该正方形对角线长为 √2（√2-1）=2-√2，则圆半径=中线长-对角线长=1-（2-√2）=√2-1。选 B。
（7）S=S+1/i，意思是求和：S=1/2+1/4+1/6+...+1/2016。项数 n=2016÷2=1008 公比为 1/2的等比数列。可见，当 i=2015 时，还有最后一次循环，当 i=2016≥2015时，循环终止，所以 i≤2015。选 D。
（8）y²=4x 的焦点 x=1/2×(4/2)=1即(1, 0) 所以双曲线 c=1。又双曲线 c²=a²+b²=m+n=1 得到 n=1-m 则 e²=c²/m=1/m=2² 即 m=1/4 再得 n=3/4 得 mn=3/16 选 A。
以上就是高中数学立体几何题目的全部内容，高中数学立体几何截面问题，掌握好以下五种基本题型和解题方法，能够有效提升应对这类问题的能力：截面为平面图形的问题：解题关键：理解截面与原立体形状的关系，通过直观观察或画出辅助图形来确定截面形状。示例：截取长方体得到矩形或三角形等。截面为曲线图形的问题：解题关键：运用圆锥曲线的知识，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
