高中不等式的公式，基本不等式公式高中数学

高中不等式的公式？（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）四、那么，高中不等式的公式？一起来了解一下吧。

高中4个基本不等式的公式

高中数学基本不等式是如下：

1、基本不等式：

√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。

2、绝对值不等式公式：

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

3、柯西不等式：

设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。

4、三角不等式

对于任意两个向量b其加强的不等式，这个不等式也可称为向量的三角不等式。

5、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2

基本性质

①如果x>y，那么yy（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

根式不等式公式大全

均值不等式6个基本公式是、Hn≤Gn≤An≤Qn。

1、均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

2、关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

3、均值基本公式：已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P,如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。或当a、b∈R+,a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号。

4、设X1,X2,X3,……，Xn为大于0的数，则X1+X2+X3+……＋Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn。均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

5、均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

高中不等式证明常用公式

常用不等式公式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

②√(ab)≤(a+b)/2。

③a²+b²≥2ab。

④ab≤(a+b)²/4。

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

原理：

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)

③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

基本不等式公式高中数学

高中阶段的不等式公式：

一、两个数的不等式公式

1、若a-b>0，则a>b（作差）。

2、若a>b，则a±c>b±c。

3、若a+b>c，则a>b-c(移项）。

4、若a>b，则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大）。

5、若a>b>0，c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大）。

6、若a>b>0，则an>bn(n∈N,n>1)。

二、基本不等式（也叫均值不等式）

思想：反应的是算术平均值（a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。

1、（a+b)/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。

2、a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。

3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2扩展而来）。

三、绝对值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也适用）

思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|

2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|

四、二次函数不等式

f(x)=ax2+bx +c（a≠0）

思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。

不等式的全部公式

高中数学中有四个基本不等式，它们分别是：

两个正数的乘积不小于零的不等式： 若 a > 0，b > 0，则 ab ≥ 0。

平方不小于零的不等式： 对于任意实数 a，有 a^2 ≥ 0。

两个正数的和大于零的不等式： 若 a > 0，b > 0，则 a + b > 0。

两个实数的平方和大于等于零的不等式： 对于任意实数 a、b，有 a^2 + b^2 ≥ 0。

这些基本不等式在解决各种数学问题中经常被使用。

以上就是高中不等式的公式的全部内容，高中6个基本不等式的公式有a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、（a+b+c）/3≧³;√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）^2≧0，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。