高中数学函数题？高中数学三角函数大题近两年高考真题汇总及详细解析如下：一、2022年高考三角函数大题 题目1 题目：已知函数 f(x) = sin(ωx + φ) (ω > 0, |φ| < π/2) 的图象关于直线 x = π/6 对称，且与直线 x = π/2 相交于点 (π/2, 1/2)。那么，高中数学函数题？一起来了解一下吧。
f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)],
g'(x)<0,
函数单调递减。
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0
极小值。
3.(-6^(1/2),0]
,
g'(x)>0,
函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)]
,
g'(x)<0,
函数单调递减。
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0,
函数单调递增。
看来楼主喜欢严格证明啊。下面给一些证明吧。
1. 由f(x)对称轴为x=a推出f(a-x)=f(a+x)。
原命题等价于，若任意（x1,y1）在曲线y=f(x)上，且（x1,y1）关于x=a对称的点为（x2,y2），则（x2,y2）也在曲线y=f(x)上。
则y1=y2且x2=2a-x1。即有f(x1)=f(x2)即f(x1)=f(2a-x1)。令t=x1+a，得到f(a+t)=f(a-t)。把t换成x即可。
其实是绕了很大圈子，但这种证明方法在很多地方可以用。
2. 你的第一个问题，上面都说得很好了，坐标缩放的问题。换个思路吧。由偶函数条件，f(x+1)=f(-x+1)。设y=f(2x)对称轴x=a，则f[2(a+x)]= f[2(a-x)]，即f(2a+2x)=f(2a-2x)。令t=2x，得到f(t+2a)=f(t-2a)。所以a=0.5。
3.第二个问题，参照1中的证明，证如下命题：若任意（x1,y1）在曲线y=f(x)上，且（x1,y1）关于（1/2,1）对称的点为（x2,y2），则（x2,y2）也在曲线y=f(x)上。
把两个点代入题设的关系式，再结合两个点之间的关系。其实和1的思路是一样的。
sin2(x-0.25π)
=sin(2x-0.5π)
=-sin(0.5π-2x)
=-cos2x
=-（1-2sinx的平方）
=3-根号5
这个题要结合两点。题目中的等式说明f(x)的图像关于x=1对称。而再根据f(x)
为奇函数，可知，f(x)的图像有关于原点对称。而题目中有告诉了f（x)在[0,1]上的表达式。用数形结合的方法就很简单了。我算的答案(1/2,3/2)U(9/2,11/2).
一题；f（x+1）是偶函数, 即 f(x+1) 是关于x的偶函数，f(x+1)关于 x = 0 对称
可以看成 f(x+1) 关于 x+1 = 1 对称。
所以 f(x) 关于 x = 1 对称
f(2x) 关于 2x = 1 对称，即 关于 x = 1/2对称。
二题；如果关于点(a,b)对称，则所得这两个函数对应点纵坐标值(函数值)的和再除以2等于b，横坐标也同理。弄清两个函数的关系利用平移解释更易理解，把函数g(x)图象沿着x轴正方向平移h个单位，沿着y轴正方向平移k个单位，图象与f(x)的图象重合，而f(x)的图形关于(h,k)成中心对称，g(x)的图象自然关于原点对称
理解二:f(x)的图象关于（(h,k)中心对称等价于f(x+h)+f(h-x)=2k(定理）
希望采纳 谢谢
以上就是高中数学函数题的全部内容，第一小问：求函数单调区间关键步骤：题目中函数$h(x)$含未知数$a$，需先通过已知条件（如切线斜率、极值点等）确定$a$的值。例如，若题目给出$h(x)$在某点$x_0$处导数为$k$，则通过$h'(x_0)=k$建立方程求解$a$。导数应用：求出$a$后，对$h(x)$求导得$h'(x)$。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
