数学奥赛题高中？以B,C为圆心，以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。详情如图所示:供参考，请笑纳。解答过程图由于数值特殊，恰好使四边形对角互补，从而避免了用反三角函数来表示角度，具体过程见图，仅供参考。鄙人愚昧，弄不懂题意，不敢妄答。那么，数学奥赛题高中？一起来了解一下吧。
还可以这样：等于123组成的所有5位数个数-以12,13,23组成5位数个数+减多了的3个
即 3的5次方-3乘2的5次方+3=243-32乘3+3=150
已知$x,ygt0$，$xy(x + y)=4$，$2x + y$的最小值为$2sqrt{3}$。具体解题过程如下：
待定系数设表达式：
希望将$2x + y$拆成$ax + by + c(x + y)$的形式（其中$a,b,cgt0$），利用均值不等式凑出$xy(x + y)$。
根据均值不等式$ax + by + c(x + y)ge 3sqrt[3]{abcxy(x + y)} = 3sqrt[3]{4abc}$，等号成立当且仅当$ax = by = c(x + y)$。
又因为$2x + y = ax + by + c(x + y)$，所以可得$a + c = 2$，$b + c = 1$。
求解方程组确定系数：
由等号成立条件可知$frac{x}{y}=frac{b}{a}=frac{c}{a - c}$。
将$a = 2 - c$，$b = 1 - c$代入$frac{x}{y}=frac{b}{a}=frac{c}{a - c}$，去分母可得$2(1 - c)^2 = c(2 - c)$。
郁闷啊！刚答的好像都不见了，估计我手机输入长度有限制，我简要述说思路，设b为已知，令a=(3/2-b/2)- 根号t，c=(3/2-b/2)+根号t，b有范围，设函数=左边-3，得到关于t的二次函数，开口向下，只要证明最大值恒小于等于0！其最大值函数是把对称轴带入，得到关于b的函数，求导，得最大值函数的最大最小值，其最大值也是小于等于0的，就证明了！
借鉴于杨满川老师的方法，致敬！
其实这题目很锻炼思维的,下面是我的解答,大家看看对不对。(看图片,文字是latex代码)
由于对于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.
把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$
所以由平均值不等式得到,
\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]
\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].
从而证明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即所需的不等式.
(1)首先由不等式定理x^3+y^3+z^3>=3xyz,(x、y、z∈R+)知：a、b、c∈R+，且a+b+c=3推出：
abc<=1 ----------(*1)
(2)然后（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，这其中有：
2ab+2ac+2bc>=6(abc)^(2/3)-------(*2)
而由(*1)知：(abc)^(2/3)>=abc-----(*3)
从而由(*2)、(*3)知：
（a+b+c）^2>=(a^2+b^2+c^2)+6abc ------(*4)
(3)观察(*4)左边为9，右边>=2*(a^2+b^2+c^2)^(1/2) * (6abc)^(1/2)
左右两边平方得：81>=24abc（a^2+b^2+c^2)
从而84>81>=24abc（a^2+b^2+c^2)得：
abc（a^2+b^2+c^2)≤3
PS:写的有点凌乱，但是思路应该挺清晰的：）
以上就是数学奥赛题高中的全部内容，1. 五位数中，1，2，3三个数字其中一个出现3次，其余两个数字各出现1次。即AAABC这种模式。从5个数位里取两个对BC做排列，剩余的填A。A有3种可能。共有3*P(2,5)=60个。2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次，剩余一个数字出现1次。即AABBC这种模式。从5个数位里取1个填C，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
