高中数学练习题基础？直线与平面(一)�6�1练习题 一、选择题 (1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为 [ ]A．1 B．3 C．1或3 D．1或4 (2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，若α∩β=直线c，则c [ ]A．与a，b均相交 B．至多与a，那么，高中数学练习题基础？一起来了解一下吧。
an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k①
左边有 (n+k-1)-n +1=k项，右边有(n+k)-(n+1)+1=k项，
它们的共同项有an+1 ，...， an+k-1，
从而当①式成立时，就有an=a(n+k)。
另：n是任意的，k是常数。
看成一个数列。a1=x，a2=2，a6=4，a8=y，a11=z。
由条件，取k=3，即an +a(n+1)+a(n+2)=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)=20，
从而有 an=a(n+3)，
即 a1=a4=a7=a10=x，a2=a5=a8=a11，由于 a2=2，从而 a11=z=2
又a3=a6=4，于是 由a1+a2+a3=20得 x+2+4=20，x=14。
最后，由a7+a8+a9=20，得 14+y+4=20，解得y=2。
注：实际上，这个数列就是14,2,4,14,2,4,...
欢迎踏上高中的学习之旅，为你的数学学习寻找最佳伙伴，这里有一份精心挑选的练习册推荐列表，适合新高一的基础巩固和挑战提升。
首先，《高中必刷题》是你学习路上的可靠伙伴。作为同步教材的补充，它以中等难度设计，每一道题目都旨在帮助你巩固当天所学知识，让你在每日练习中深化理解。它的排版设计不仅实用，更增添了学习的乐趣，绝对是基础训练的首选。（其他科目和学年需求，欢迎询问）
紧随其后的是《一遍过》，同样注重基础，与必刷题相辅相成，强化你的解题技巧。如果你希望全面复习，《高考必刷题》是个不错的选择，它包含适量难题，适合成绩在110至130区间的学生，提升综合能力。（更多科目资料，请告诉我）
对于题量和理解力的均衡，《五年高考三年模拟》不容忽视。尽管题量相对较少，但它的每一道题目都能帮你深化知识，为高分冲刺打下坚实基础。（同样提供其他科目资料）
当你基础巩固后，《高考数学你真的掌握了吗？》四本书籍系列将是你提升冲刺的利器。
确实，简单题的练习对于巩固基础是非常有帮助的。不过，单纯依靠简单的题目可能效果有限。我推荐《一遍过》，我在高二时使用这本书学习化学，题目设计较为合理，既有简单题也有难度较高的题目，题量确实不少。
至于数学书籍，我没有亲自使用过，但我听说《小题狂做》也不错。这本《小题狂做》专为讲练结合设计，特点是题目较少，但每一道题目都很有代表性和实用性。如果你数学成绩较差，这本书或许能给你带来一些启示。
此外，《尖子生学案》也是不错的选择，虽然题目较少，但每一道题都是精心挑选的，能够帮助你快速掌握基础题型的做法。如果你能背下一些基础题的做法，相信考试时至少能拿到50-60分。
最后，我建议你整理一个错题本，把做错的题目记录下来，定期复习。这样不仅能够帮助你巩固所学知识，还能提高解题的准确性。综合以上建议，希望对你有所帮助。
练习1
x，2，（18-x），（），（），4，（16-y），y，（），（），z
x，2，（18-x），（），（y），4，（16-y），y，（4），（），z
x，2，（18-x），（2+x-y），（y），4，（16-y），y，（4），（16-z），z
第3到5个和为：
2+18-x+2+x-y=20
22-y=20
y=2
第4到6个和为：
2+x-y+y+4=20
x+6=20
x=14
y+（4）+（16-z）=20
2+4+16-z=20
z=2
所以x+y+z=18
直线与平面(一)�6�1练习题
一、选择题
(1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为
[]
A．1 B．3
C．1或3D．1或4
(2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，若α∩β=直线c，则c []
A．与a，b均相交
B．至多与a，b之一相交
C．至少与a，b之一相交
D．与a，b均不相交
(3)给出下列四个命题
③若a‖b，a‖α，则b‖α
④若a‖α，b‖α，则a‖b
(a，b，l为直线，α为平面)
其中错误命题的个数为[]
A．1 B．2
C．3 D．4
(4)给出下面三个命题
甲：相交两直线l，m都在α内，且都不在β内
乙：l，m中至少有一条与β相交
丙：α与β相交
当甲成立时 []
A．乙是丙的充分而不必要条件
B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充要条件
D．乙是丙的非充分也非必要条件
(5)已知直线a，b，c和平面α，β，若a⊥α则[]
(6)两条异面直线在一个平面内的射影一定是 []
A．两条相交直线
B．两条平行直线
C．一条直线和直线外一点
D．上述三种可能均有
(7)在一个锐角二面角的一个面内有一条直线a，则在另一个面内与a垂直的直线[]
A．只有一条 B．有无穷多条
C．有一条或无穷多条 D．无法肯定
(8)在空间，下列命题成立的是[]
A．过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直
B．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α
C．互相平行的两条直线在一个平面内的射影必为互相平行的两条直线
D．若点P到三角形的三边的距离相等，且P在该三角形所在平面内的射影O在三角形内，则O为三角形的内心
二、填空题
(9)线段AB=5cm，A，B到平面α的距离分别为1cm和1.5cm，则直线AB与平面α所成的角的大小是______．
(10)已知平面α‖平面β，若夹在α，β间的一条垂线段AB=4，一条斜线段CD=6，若AC=BD=3，AB，CD的中点分别为M，N，则MN=______．(其中A，C∈α；B，D∈β)
(11)正方体ABCD—A1B1C1D1中，若M，N分别为A1A和B1B的中点，设异面直线CM和D1N所成的角为θ，则cosθ的值为______．
(12)过空间一点P的三条射线PA，PB，PC两两的夹角都是60°，则射线PC与平面APB所成角的正切函数值为______．
三、解答题
(13)求证：空间两两相交且不共点的四条直线必共面．
(14)如图21—1所示，E，F，G，H，M，N分别为空间四边形的边AB，BC，CD，DA及对角线AC和BD的中点，若AB=BC=CD=AD，求证：
(Ⅰ)AC⊥BD；
(Ⅱ)面BMN⊥面EFGH．
(15)如图21—2所示，ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PD⊥面ABCD，且PD=a，E为PB的中点．
(Ⅰ)求证面AEC⊥面ABCD；
(Ⅱ)求E到面PAD的距离；
(Ⅲ)求二面角B—AE—C的正切函数值．
答案与提示
一、
(1)C (2)C (3)D (4)C (5)C (6)D (7)B (8)D
提示
(3)四个命题均不正确．
①l可能与α相交；②l可能与α相交，但其交点不在a，b上；③b可能在α内；④a，b可能相交或异面．
(4)当乙成立时，α必与β相交；反之当丙成立时，l，m至少有一条与β相交，否则l//m与甲矛盾．
(7)在另一平面内与a在其内的射影垂直的直线也必与a垂直，故有无穷多条．
(8)(A)当过两点的直线⊥α时，则过该直线的所有平面都⊥α；
(B)当l为α的斜线时，在α内与l的射影垂直的直线也必垂直于l；
(C)可能为一条直线，两相交直线，两平行线或一直线及线外一点；
(D)正确．
三、(13)如图答21-1，已知a，b，c，d四直线两两相交，但不共点．设a∩b=A，则过a，b可确定平面α，不妨设c∩a=C，c∩
c，d两两相交而不共点，并不排斥a，b，c共点而与d不共点．但c，d中总有一条与a，b不共点)
(14)(Ⅰ)∵AB=AD， BN=ND，∴AN⊥BD
(Ⅱ)由(Ⅰ)BD⊥MN．又 EH//BD，∴BD⊥EH
同理MN⊥EF
∴MN⊥面EFGH
(15)(Ⅰ)如图答21-2，连AC，BD交于0，∵E为PA中点，O为AC中点，
∴EO//PC，又∵PC⊥面ABCD
∴面BED⊥面ABCD
(Ⅱ)∵EO//PC，∴EO//面PBC
∴E到面PBC的距离就是O到面PBC的距离．
又∵PC⊥面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD
过O作OH⊥BC于H，则OH⊥面PBC
(Ⅲ)∵面BDE⊥面ABCD，AO⊥BD，∴AO⊥面BDE
过A作AF⊥BE于F，则OF⊥BE
则∠AFO为二面角A-BE-D的平面角
以上就是高中数学练习题基础的全部内容，1、高中必刷题 此练习册为同步练习，比较适合当天讲完课写完作业刷，会对知识全方位地掌握，个人认为难度中等，内部排版很有仪式感，练基础首选。2、一遍过 形式和必刷题类似，也很推荐 。3、高考必刷题 这套比较综合了，比较适合全面复习时使用，有难题，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
