高中数学不动点？若不动点存在一个或两个，则数列为等比或等差数列，具体情况需要根据题设条件来判断。求解通项公式：在确定数列类型后，可以利用不动点法求解数列的通项公式。例如，对于等比数列，其通项公式可以表示为an = ar^n + b的形式，其中a、b为常数，r为公比。综上所述，数列的不动点法是一种通过构造函数并求解不动点来判断数列类型及求解通项公式的高效方法。那么，高中数学不动点？一起来了解一下吧。
高中数学数列特征根的原理是韦达定理，不动点法解通项公式的原理是极限思想。
法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
定理的推广
1、逆定理：通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
2、推广定理：韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
3、根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
高中数学数列特征根的原理是韦达定理：
对于形如a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)的式子,总是存在 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)] ,化简得 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n) ,
即s+r=p,sr=-q,
由韦达定理可知,r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根,也就是特征根.
不动点法解通项公式的原理是极限思想：
对于形如a(n+1)=Aan+B的式子,
当n很大时,an其实很接近a(n+1) ,二者近似相等了,即an=a(n+1),于是（an,a(n+1)）构成不动点.
于是原始转化为x=Ax+B,解得x=B/(1-A),于是又x-B/(1-A)=A(x-B/(1-A)),
即a(n+1)-B/(1-A)=A(an-B/(1-A)),于是数列an就是以A为公比的,是首项a1-B/(1-A)的数列,于是就可以求出通项公式
数列的不动点法是一种通过构造函数并求解不动点来判断数列类型及求解通项公式的方法。以下是数列不动点法的详细解释：
不动点的概念：
在函数中，不动点指的是满足f = x的x值。即给定的数x经过函数映射后，结果仍然与原数相同。
数列与函数的关系：
数列与函数之间有着紧密的联系。对于形如an = f的数列，可以将其视为函数f的迭代过程。
不动点与数列类型的关系：
等比数列：若存在不动点x，使得f = x，则可能表明数列为等比数列。
等差数列：若不存在不动点，或者不动点不满足特定条件，则数列可能为等差数列。
不动点法的应用：
类型1：对于an = c*an1 + d的数列，通过求解不动点x = c*x + d，可以判断数列的性质。若存在不动点，则数列为等比数列；若不存在，则为等差数列。
类型2：对于分式结构的数列问题，通过变形后求解不动点，同样能确定数列的等比性质。
当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
注：我感觉一般非用不动点不可的也就这个了，所以记住它的解法就足够了。
我们如果用一般方法解决此题也不是不可以，只是又要待定系数，又要求倒数之类的，太复杂，如果用不动点的方法，此题就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)
令 ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的两个根为x1，x2，
若x1=x2
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中P可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将p的表达式记住，p=2c/(a+d)
若x1≠x2则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
注：如果有能力，可以将q的表达式记住，q=(a-cx1)/(a-cx2)
简单地说就是在递推中令an=x 代入
a(n+1)也等于x
然后构造数列.（但要注意，不动点法不是万能的，有的递推式没有不动点，但可以用其他的构造法求出通项；有的就不能求出）
我还是给几个具体的例子吧：
1。
数列 {a(n)}，设递推公式为 a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n)，则其特征方程为 x^2-px-q=0 .
若方程有两相异根 A、B，则 a(n)=c*A^n+d*B^n (c、d可由初始条件确定，下同)
若方程有两等根 A=B，则 a(n)=(c+nd)*A^n
以上部分内容的证明过程：
设 r、s 使 a(n+2)-r*a(n+1)=s[a(n+1)-r*a(n)]
所以 a(n+2)=(s+r)*a(n+1)-sr*a(n)
即，s+r=p，sr=-q，由韦达定理可知，r、s 就是一元二次方程 x^2-px-q=0 的两根，也就是刚才说的特征根。
然后进一步证明那个通项公式：
如果r=s，那么数列{a(n+1)-r*a(n)} 是以 a(2)-r*a(1) 为首项、r 为公比的等比数列，根据等比数列的性质可知：a(n+1)-r*a(n) = [a(2)-r*a(1)]*r^(n-1)，
两边同时除以r^(n+1)，得到 a(n+1)/r^(n+1)-a(n)/r^n = a(2)/r^2-a(1)/r
等号右边的是个常数，说明数列{a(n)/r^n} 是个等差数列。
以上就是高中数学不动点的全部内容，本文专为高中数学学生准备，旨在清晰解释数列的不动点法。数列与函数间的关系犹如台湾与中国的关系，不可分割。函数原理中，给定的数x经过映射后变为f(x)，这就像照镜子看到自己的后背，形象地称为“不动点”，意味着函数映射后结果与原数相同。构造函数f(x)时，通过分解和提取公因式，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
