高中数学奥林匹克题集？在一条走廊上有10000个灯，每个灯下有一个开关，是切换的开关，按一下就开，再按一下就关。现在这些灯全部是关着的。现在走廊来了第1个人，他经过走廊时把所有的1到10000个灯的开关都按了。第2个人来了，他把2，4，6，8，10等等一直到10000的灯的开关都按了。他按的灯都是2的倍数的灯。那么，高中数学奥林匹克题集？一起来了解一下吧。
p的范围应该是p<=0或 p>1
因为等式对任意ai,bi,n成立，特别的，取 n=2,b1=b2=1, a1 = x,a2 =y，则不等式变为：
x^p + y^p ≥(x+y)^p/2^(p-1)
即
(x^p+y^p)/2 ≥[(x+y)/2]^p
这说明f(x) = x^p 是一个下凸函数，
因此f(x)的二阶导数大于0，从而可知p<0或p>1，另外 p=0的时候等式显然也成立。
可能只能姑且理解为题意是前m1个盒子中都有p1个球，之后m2个盒子中都有p2个球……
要不然把n个球放入m个盒内不会只有n！种排列方法吧，貌似只能理解为放p1个球的盒子不能与放p2个球的盒子交换……
数学竞赛推荐必看书目及刷书方法
一、《奥赛经典》系列书籍推荐
《奥赛经典专题研究系列》是由湖南师范大学出版社出版的数学竞赛辅导书籍，该系列书籍共包括五本，分别针对数学竞赛中的不同模块进行深入探讨。
《数学竞赛中的代数问题》
内容特点：本书涵盖了集合问题、函数问题、数列问题、不等式问题、复数问题以及多项式问题等代数领域的多个方面，内容相对简单，适合初学者入门。
适用人群：适合正在学习二试代数模块的入门人群。
《数学竞赛中的数论问题》
内容特点：本书详细讲解了整除问题、同余问题、不定方程、二次剩余以及高斯函数等数论领域的核心内容，内容同样偏简单，但涵盖了数论的基本知识点。
适用人群：适合对数论感兴趣且希望系统学习的竞赛选手。
《数学竞赛中的几何问题》
内容特点：本书难度相对较高，涵盖了平面几何和立体几何的多个难点，如直线形问题、圆的问题、完全四边形、调和点列、三角形心性质以及几何变换等。
BMO英国数学奥林匹克活动是UKMT系列中的最高挑战级别赛事，由英国数学基金会组织，旨在考察学生的数学综合学术实力，并承担为IMO英国国家队选拔成员的重要任务。
赛事地位与规模BMO在英国数学竞赛体系中具有核心地位，其规模和影响力覆盖全国。作为UKMT的顶级赛事，它不仅为数学爱好者提供高水平竞技平台，更是英国国家队选拔的关键环节。中国学生可直接报名参加BMO Round 1，无需通过SMC（Senior Maths Challenge）筛选，这为国际参与者提供了便利。
图：BMO英国数学奥林匹克活动标志赛事结构与晋级规则BMO分为两轮：
Round 1：每年11月举行，面向全球高中生开放报名（英国学生需通过SMC优异成绩晋级，中国学生可直接参与）。
Round 2：次年1月举行，仅限Round 1前10%的选手参加。两轮均以证明题为主，要求3.5小时内完成，需展示完整的解题步骤和逻辑链条。
竞赛信息概览
面向学生：在校高中生，无国籍限制（中国学生可直接报名Round 1）。
在一条走廊上有10000个灯，每个灯下有一个开关，是切换的开关，按一下就开，再按一下就关。现在这些灯全部是关着的。
现在走廊来了第1个人，他经过走廊时把所有的1到10000个灯的开关都按了。
第2个人来了，他把2，4，6，8，10等等一直到10000的灯的开关都按了。他按的灯都是2的倍数的灯。
第3个人来了，把3，6，9，12等等灯的开关按了，他按的是3的倍数的灯。
第4个人把4，8，12，16，20的灯开关按了，他按的是4的倍数的灯。
依此类推，直到第10000个人来，把第10000号灯的开关按下。
请问最后有哪几号灯是开着的？
以上就是高中数学奥林匹克题集的全部内容，数学奥林匹克小丛书（小蓝本）：非常经典的高中数学竞赛系列，习题难度较高，需要独立思考解题。分为初中卷和高中卷，其中高中卷18册，分为A、B两辑。推荐《平均值不等式与柯西不等式》、《高中数学竞赛中的解题方法与策略》、《组合极值》、《不等式的解题方法与技巧》、《图论》等几本。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
