高中立体几何典型例题？作BC中点D，连接A'D，AD，A'B 设侧棱和底面边长都等于2 因为AB∥A'B'，CC'∥BB'所以∠BB'A'为异面直线AB与CC'所成角 在直角△ABD中，BD=1，AD²=AB²-BD²=3 在直角△AA'D中，A'D²=AA'²-AD²=1 在直角△A'DB中，A'B²=A'D²+BD²=2 在△BB'A'中，那么，高中立体几何典型例题？一起来了解一下吧。
作BC中点D，连接A'D，AD，A'B
设侧棱和底面边长都等于2
因为AB∥A'B'，CC'∥BB'
所以∠BB'A'为异面直线AB与CC'所成角
在直角△ABD中，BD=1，AD²=AB²-BD²=3
在直角△AA'D中，A'D²=AA'²-AD²=1
在直角△A'DB中，A'B²=A'D²+BD²=2
在△BB'A'中，cos∠BB'A'=(BB'²+A'B'²-A'B²)/(2BB'·A'B')=3/4
所以，异面直线AB与CC'所成角的余弦值为3/4．
第一：作线
PA垂直平面ABCD,AB=2，PC与平面ABCD成45°角，EF分别为PA，PB的中点，求异面直线DE与AF所成角的大小的余切值
比如这题，看似无交点的两条直线的夹角可以做平行线进行解决：在AB的延长线上作一点G，使得AG=EF=1，则有GE平行于AF，则有直线AE与DE的夹角为：∠GED。AE为DE在平面ABP上的投影，则有COS∠GED=COS∠AED*COS∠AEG=根号3/3*根号2/2=根号6/6。
注：COS∠GED=COS∠AED*COS∠AEG这个公式在解决二面角的问题上面有奇效。
第一：作面
AB垂直平面BCD，BD垂直CD，若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值。
过D作与直线AC垂直的平面DEF，交AC于E，BC于F。
AC垂直平面CEF，所以DF垂直AC，AB垂直平面BDC，所以DF垂直AB。
所以DF垂直平面ABC，所以DF垂直BC。则△BDC中存在：BD*CD=DF*BC
设BD=1，则AB=BC=2。所以CD=根号3。所以DF=根号3/2。
同理在△ADC中推理可得：根号30/4
则：二面角B-AC-D的正弦值=sin角DEF=DF/DE=根号10/5。
立体图形的表面积和体积
例题1：一个长方体模型，所有棱长之和为72，长、宽、高的比是4∶3∶2，则体积是多少？
A．72B．192C．128D．96
中公解析：此题答案为B。所有棱长（长、宽、高各4条）之和为72，即长+宽+高=72÷4=18，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，所以长为8、宽为6、高为4，体积=8×6×4=192。
例题2：一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？
A．长25厘米、宽17厘米B．长26厘米、宽14厘米
C．长24厘米、宽21厘米D．长24厘米、宽14厘米
∵P-ABC为正三棱锥，且D为P在平面ABC上的正投影，
∴PD丄平面ABC，则PD丄AB，
又E为D在平面PAB上的正投影，则DE丄平面ABC，则DE丄AB，
∵PD∩DE=D，
∴AB丄平面PDE，
连接PE并延长这AB于G，则AB丄PG，
又pA=pB，
∴G为AB的中点。
2)，
向量在立体几何中占有重要的地位，且扮演着一个非常重要的角色，其应用打破了立体几何的传统解法，可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象过程，能直接使用代数运算来解决立体几何中的计算和证明问题．在近几年的高考中几乎每年都有出现，其题型主要是大题形式出现，有时也会在选择题或填空题中应用．
使用情景：立体几何中证明垂直问题
解题步骤：
第一步 首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并标出相应点的空间坐标；
第二步 然后将已知条件转化为空间向量问题并对其进行求解；[来源:学+科+网]
第三步 得出结论．
【例1】、直三棱柱中，底面中，，，棱，、分别为、的中点.
求证：.
证明：以为原点，、、分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系
依题意有，，，，
，
【例2】、如图所示，平面，且四边形为正方形，,是的中点，.
(1)建立适当的空间坐标系，写出点的坐标；
(2)在平面内求一点，使平面.
【答案】
(1) 点的坐标是
(2) 是的中点时满足平面．
【解析】
(1)如图所示,
以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
则、、，设，则，
，，，
，
解得，
所以点的坐标是.
(2)平面PAD，可设
则，又，，
平面，且
即，，
点的坐标为，即点是的中点时满足平面．
使用情景：立体几何中证明平行问题
解题步骤：
第一步 首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并标出相应点的空间坐标；
第二步 然后将已知条件转化为空间向量问题并对其进行求解；
第三步 得出结论．
【例】如图, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，，，且. 设点为棱中点，求证：平面；(同探索问题例题)
【证明】：
由已知，平面平面，且，则平面
所以，，两两垂直
故以为原点，、、分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
所以
易知平面的一个法向量等于，
所以
又平面
所以平面
【总结】
利用空间直角坐标系求解空间角的关键是建立空直角坐标系，而建立空间直角坐标系主要途径：
（1）一般来说，如果已知的空间几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系；
（2）如果不存在这样的三条直线，则应尽可能找两条垂直相交的直线，以其为两条坐标轴建立空间直角坐标系，即坐标系建立时以其中的垂直相交直线为基本出发点；
（3）建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系，在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系．
以上就是高中立体几何典型例题的全部内容，高中数学必修2立体几何专题线面角典型例题求法总结如下：理解线面角的定义和性质：线面角是高中数学立体几何中的一个重要概念，表示一条直线与一个平面所成的角度。其取值范围在[0,90°]之间。利用三垂线定理或其逆定理建立空间直角坐标系：通过确定适当的点、直线和平面，构建空间直角坐标系。内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
