高中数学平面向量知识点归纳？高中数学：平面向量（二）一、平面向量基本定理及坐标表示1. 平面向量基本定理 定义：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数x、y，使得a = xe1 + ye2。我们把不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。2. 两向量的夹角 定义：已知两个非零向量a和b，那么，高中数学平面向量知识点归纳？一起来了解一下吧。
高中数学必修四平面向量复习笔记知识点
一、向量的基本概念
定义：向量是既有大小又有方向的量，用有向线段表示。
表示：向量$vec{AB}$，起点A，终点B，模（长度）记作$|vec{AB}|$或$r$。
零向量：模为零的向量，方向不定。
单位向量：模为1的向量，$vec{e}=frac{vec{a}}{|vec{a}|}$。
相等向量：大小相等、方向相同的向量。
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。
相反向量：大小相等、方向相反的向量，记作$-vec{a}$。
二、向量的加法与减法
加法：平行四边形法则或三角形法则。
平行四边形法则：两个向量首尾相接，构成平行四边形的两个相邻边，则对角线表示两向量的和。
三角形法则：将两个向量首尾相接，从第一个向量的起点到第二个向量的终点构成的向量即为两向量的和。
高中数学：平面向量的运算高考考点归纳
平面向量的运算是历年高考的重要考查内容，主要涉及向量的基本运算、向量的平行与垂直、向量的投影及夹角余弦值等知识点。以下是对这些考点的详细归纳：
一、向量的基本运算
已知两点坐标求向量
已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则向量AB可以表示为(x2-x1, y2-y1)。
向量加减法
设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则向量a与向量b的和为(x1+x2, y1+y2)，差为(x1-x2, y1-y2)。
向量数乘
设k为实数，向量a=(x,y)，则k乘以向量a的结果为(kx, ky)。
向量点乘
设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则向量a与向量b的点乘为x1x2 + y1y2。
向量的模
设向量a=(x,y)，则向量a的模为√(x^2 + y^2)。
二、向量平行与垂直
向量平行（共线）
设向量a=(x1,y1)（a≠0）与向量b=(x2,y2)，则向量a与向量b共线的充要条件是存在唯一实数λ，使得b=λa。
高中数学中，平面向量夹角的计算是重要且基础的知识点。以下是三种计算平面向量夹角的方法及其适用情形：
一、利用向量的数量积公式
方法描述：设两个非零向量$vec{a}$和$vec{b}$的夹角为$theta$，则有
$costheta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| cdot |vec{b}|}$
其中，$vec{a} cdot vec{b}$表示向量$vec{a}$和$vec{b}$的数量积，$|vec{a}|$和$|vec{b}|$分别表示向量$vec{a}$和$vec{b}$的模。
适用情形：
已知向量的坐标或模以及数量积时，可以直接利用此公式求解夹角。
适用于向量数量积和模的计算相对简单的情况。
二、利用向量的坐标运算
方法描述：设向量$vec{a} = (x_1, y_1)$，$vec{b} = (x_2, y_2)$，则
$costheta = frac{x_1x_2 + y_1y_2}{sqrt{x_1^2 + y_1^2} cdot sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$
适用情形：
已知向量的坐标时，可以直接代入此公式求解夹角。
平面向量终极思维导图梳理
平面向量是高中数学中的重要内容，涉及多个考点和解题技巧。以下是经过精心梳理的平面向量思维导图内容，旨在帮助考生全面、系统地掌握这一知识点。
一、平面向量主要考点梳理
平面向量的主要考点包括基本概念、数量积、运算以及最值问题等。这些考点相互关联，构成了平面向量的知识体系。
二、平面向量基本概念
平面向量的基本概念是理解后续内容的基础，包括向量的定义、表示、模、方向等。
定义：既有大小又有方向的量称为向量。
表示：向量可以用有向线段表示，起点和终点分别称为向量的起点和终点。
模：向量的大小称为向量的模，记作|vec{a}|。
方向：向量的方向由起点指向终点。
三、向量数量积的性质和运算律
向量数量积是平面向量中的重要运算，具有一系列性质和运算律。
定义：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和。
高中数学平面向量的运算高考考点归纳如下：
基本运算：
向量的加减法：遵循坐标相加减的规则。
向量的数乘：向量的每个坐标乘以相同的数。
向量的点乘：对应坐标相乘后求和。
向量的模：坐标平方和的平方根。
进阶知识：
向量的平行与垂直：
平行或共线的条件是存在唯一实数λ，使得向量b等于λa。
向量共线或平行的坐标表示为x1y2x2y1=0。
向量垂直的充要条件是a·b=0或x1x2+y1y2=0。
向量的投影：涉及到夹角θ的余弦值计算，θ的余弦值可以通过向量点乘除以向量模的乘积得到。
重点内容： 向量的加减法、数乘、点乘及模的计算是平面向量运算的基础，需要熟练掌握。 向量的平行、垂直条件及投影计算是平面向量运算的进阶内容，需要深入理解并能灵活应用。
以上就是高中数学平面向量知识点归纳的全部内容，平面向量的基本定理：如果两个向量vec{a}和vec{b}不共线，那么对于平面内的任一向量vec{c}，存在唯一的实数对(x,y)，使得vec{c}=xvec{a}+yvec{b}。向量的坐标表示：如果vec{i}和vec{j}是平面内两个不共线的单位向量，且它们的夹角为90°，则对于平面内的任一向量vec{a}，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
