高中函数有界性问题？高数中的函数有界性问题可以这样理解：函数有界性的定义：如果存在一个正数M，使得函数f的值域落在区间[M, M]内，即对于所有x的取值，都有|f| ≤ M，则称函数f是有界的。自然对数函数lnx的有界性分析：在区间内，lnx是无界的。因为随着x的增大，lnx的值也会无限增大，不存在一个正数M使得lnx的值始终小于或等于M。那么，高中函数有界性问题？一起来了解一下吧。
M只需要满足|f（x）|≤M即可。满足要求的M将有无数个。
如以f（x）=sinx为例
|sinx|≤1当然是成立的，所以取M=1是可以的，这就证明了f（x）=sinx是有界的。
但是如果取M=1.5
那么|sinx|≤1.5当然也是成立的，定义中，没要求等于号必须要有成立的机会，也没要求M必须是符合条件的最小的数，所以取M=1.5，也能证明f（x）=sinx是有界的。
同理，取M=2，M=10，M=π等等无数个情况下，都满足|sinx|≤M，都能证明f（x）=sinx是有界的。
但是取M=0.5；M=0.7等等，就不行了。
问题一：函数的有界性定义什么意思这个定义还不怎么难理解。函数有界就是指在函数的定义域内，这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大。显然这个固定的正数M不是唯一的，比如若有一个正数M1满足条件，则任何一个大于M1的正数M2也满足条件，都可以作为定义里的固定数M，就像你举的例子sinx那样。至于为什么要用函数值得绝对值形式，是因为若没有绝对值，f(x)问题二：关于函数局部有界性的理解问题记住几个地方，现在说的是“局部”有界，而不是说“定义域”内有界。
就比方说，f（x）=1/x这个函数，在定义域内当然是无界的。这没啥疑惑的。
但是难道说，既然f（x）在定义域内有界，那么在定义域内的任何一个“局部”也就都有界？例如我们选择这样一些“局部”（1，+∞）；[2，3]；[-3，-2]等等
难道在这些“局部”区域内，f（x）也是无界的吗？
当然在这些“局部”内是有界的啦。
而这个“局部”的有界，和“整个定义域”内无界，不存在矛盾啊。
问题三：函数的有界性不唯一怎么理解？函数的有界性，是不是就相当于有最大值应该意思就是说，有界函数的上界和下界都不是唯一的。是这个意思吧。
函数的上界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≤m（m是常数）那么m就称为f（x）的上界。
如果limf(x)=A（某个实数），则存在X>0，当|x|>X时，f(x)有界。
证：因为limf(x)=A，所以存在X>0，当|x|>X时，有|f(x)-A|<1成立，此时|f(x)|=|f(x)-A+A|<=|f(x)-A|+|A|<1+|A|（1+|A|是某个确定的正数），即f(x)当|x|>X时有界。
只需要求它间断点的极限即可。
(1)先求x=2
lim (x→2) xsin(x-2)/x(x-1)(x-2)²
sin(x-2)可以等价无穷小x-2
所以
原式=1/(x-1)(x-2)=∞
所以带2区间的都可以排除，C,D
(2)再求x=1
lim (x→1) xsin(x-2)/x(x-1)(x-2)²
=sin1/0
=∞
所以B也不正确
(3)直接看A选项，x＜0的
所以只要求
x→0-的情况就行
lim (x→0-) -xsin(x-2)/x(x-1)(x-2)²
=sin-2/4=-sin2/4
x=-1时，不是间断点，是一个特定的值，不用计算也可以。
所以选A
高数中的函数有界性问题可以这样理解：
函数有界性的定义：
如果存在一个正数M，使得函数f的值域落在区间[M, M]内，即对于所有x的取值，都有|f| ≤ M，则称函数f是有界的。
自然对数函数lnx的有界性分析：
在区间内，lnx是无界的。因为随着x的增大，lnx的值也会无限增大，不存在一个正数M使得lnx的值始终小于或等于M。
但在任何有界子区间内，例如，lnx是有界的。在这个区间内，lnx的值将处于有限范围，因此具有有界性。
函数有界性的复杂性：
函数的有界性与其定义域密切相关。同一个函数，在不同的定义域上，其有界性可能不同。
函数的有界性还与其数学性质有关。例如，连续函数在闭区间上通常是有界的，但这并不是绝对的，还需要根据具体函数进行分析。
函数有界性的应用：
在分析函数性质、解决数学问题时，理解并应用函数有界性定义至关重要。
函数的有界性在极限理论、微积分学、微分方程等领域都有广泛应用。
综上所述，函数的有界性是一个复杂而重要的概念，需要根据具体函数和定义域进行具体分析。
以上就是高中函数有界性问题的全部内容，(1)先求x=2 lim (x→2) xsin(x-2)/x(x-1)(x-2)²sin(x-2)可以等价无穷小x-2 所以 原式=1/(x-1)(x-2)=∞ 所以带2区间的都可以排除，C,D (2)再求x=1 lim (x→1) xsin(x-2)/x(x-1)(x-2)²=sin1/0 =∞ 所以B也不正确 (3)直接看A选项，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
