高中数学不等式证明题，导数不等式证明

高中数学不等式证明题？首先当n>=1时,3^(n-1)>=3^(1-1)=1不等号两边同加 2*3^(n-1)，得 3*3^(n-1)>=1+2*3^(n-1)即3^n>=1+2*3^(n-1)，3^n-1>=2*3^(n-1)我告诉你，一定要采纳欧。那么，高中数学不等式证明题？一起来了解一下吧。

常用不等式及其证明

(1)用分析法

(x^2+y^2)^(1/2)>(x^3+y^3)^(1/3)

⇔(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2

⇔x^6+y^6+3x^2y^2(x^2+y^2)>x^6+y^6+2x^3y^3

⇔3x^2y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3

⇔3(x^2+y^2)>2xy

⇔3(x-y)^2+4xy>0.

上式显然成立，且每一步都可逆，

故原不等式得证.

(2)证法非常多，不少于10种.

以下用三元均值不等式证明:

a+b

=a·1·1+b·1·1

≤(a^3+1^3+1^3)/3+(b^3+1^3+1^3)/3

=(a^3+b^3+4)/3

=(2+4)/3

=2.

∴a+b≤2，原不等式得证。

几何法求不等式

①

(a+b)/2=√[(a+b)^2/4]=√[(a^2+b^2+2ab)/4]≤√[(a^2+b^2+a^2+b^2)/4]=√[(a^2+b^2)/2]

②(b^2/a)+a≥2√b^2=2b

(a^2/b)+b≥2√a^2=2a

两式相加得：

(b^2/a+(a^2/b)+(a+b)≥2(a+b)

(b^2/a+(a^2/b)≥a+b

高中数学基本不等式的证明

解：用基本不等式的前提是a>0,b>0[√(a²+b²)/2≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)]

(a/b+b/a)/2≥√(a/b×b/a)

a/b+b/a≥2√(a/b×b/a)

a/b+b/a≥2

当且仅当a=b时，取等

不等式研究

x+y>=2根号xy

因为（a+b）=1

所以两边同时乘以（a+b）即(x+y)(a+b)=(x+y)>=2根号xy

（x+y)(a+b)>=2根号xy【注 乘以1跟没乘一样】

整理得（ax+by+ay+bx)>=2根号xy

根据不等式定理得

(ax+by+ay+bx)>=2根号下（ax+by)(ay+bx)>=2根号下xy

把根号都脱了 就是（ax+by)(ay+bx)≥xy

高中数学证明题

回答问题之前首先要明确题目要求，这里的a,b没有取值范围是不合理的。如果a,b一正一负则该不等式是不成立的。如果说a,b均小于0，该不等式也成立，但高中一般只讨论大于0的情况。由（a-b)^2≥0可知：a^2+b^2≥2ab,又ab〉0（若ab=0则上式无意义），左右同除以ab，即可得上式。

以上就是高中数学不等式证明题的全部内容，基础不等式：不等式：a^2 + b^2 >= 2ab证明：使用数学归纳法，对于任意正数a, b，有^2 >= 0，展开后得到a^2 2ab + b^2 >= 0，移项即得a^2 + b^2 >= 2ab。贝努利不等式：不等式：^n >= 1+nx证明：通过二项式定理展开^n，得到1+nx+Cx^2+…+Cx^n，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。