高中全国数学竞赛试题？2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟满分150分)一、(本题满分50分)如图，在锐角△ABC中，AB 全国高中数学联赛 各省市数学竞赛 国际数学奥林匹克 高中数学竞赛训练题 全国初中数学竞赛试题 全国高中物理竞赛 各地物理竞赛与训练题 国际物理奥赛匹克 初中物理竞赛 高中物理竞赛专题 全国高中化学竞赛 各省市化学竞赛 高中化学竞赛模拟与训练 国际化学奥林匹克 初中化学竞赛 大学化学试题 高中专题训练 全国高中生物竞赛 高中生物竞赛训练 国际生物奥林匹克 初中生物竞赛 各省市生物竞赛试题 信息奥林匹克试题 初中科学题库 栏 目 树 形 导 航 | 网站首页 | 竞赛题库 | 课件讲义区 | 奥赛课堂 | 名校巡礼 | 科学博览 | 信息中心 | 奥赛家园 | 英才教育工作室 | 宣传赚点 | | 竞赛题库首页 | 数学竞赛题库 |
...... (1)首先由不等式定理x^3+y^3+z^3>=3xyz,(x、y、z∈R+)知：a、b、c∈R+，且a+b+c=3推出： abc<=1 ----------(*1) (2)然后（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，这其中有： 2ab+2ac+2bc>=6(abc)^(2/3)-------(*2) 而由(*1)知：(abc)^(2/3)>=abc-----(*3) 从而由(*2)、(*3)知： （a+b+c）^2>=(a^2+b^2+c^2)+6abc ------(*4) (3)观察(*4)左边为9，右边>=2*(a^2+b^2+c^2)^(1/2) * (6abc)^(1/2) 左右两边平方得：81>=24abc（a^2+b^2+c^2) 从而84>81>=24abc（a^2+b^2+c^2)得： abc（a^2+b^2+c^2)≤3 PS:写的有点凌乱，但是思路应该挺清晰的：） ：只解出第一道题的人数是x1，不止解出第一题的学生人数是x2； 未解出第一道题的学生中，只解出第2题的人数是y，只解出第3题的人数是w，解出2、3题的人数是r； x1=1+x2 25-（x1+x2）=y+w+r y+r=2（w+r） x1=y+w 整理后 26=9w+4r 由于w、r必须是整数，所以得出w=2，r+2，y=6，x1=8，x2=7 解出第二题的人数是y+r=8人 错了 y+r=8 不是解出第二道题的人数 而是只解出第二道题的人数 答案应该是6人 2015年高中数学竞赛 复赛试题及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请 把正确选择支号填在答题卡的相应位置．） 1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是 A．5/6 B．2/3 C．1/2 D．1/3 8．随机抽查某中学高二年级100名学生的视力情况，发现学生的视力全部介于4.3至5.2.现将这些数据分成9组，得其频率分布直方图如下.又知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生有▲人。 其实这题目很锻炼思维的,下面是我的解答,大家看看对不对。(看图片,文字是latex代码) 由于对于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$. 把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$ 所以由平均值不等式得到, \[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\] \[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\]. 从而证明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即所需的不等式. 以上就是高中全国数学竞赛试题的全部内容，2015年高中数学竞赛 复赛试题及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请 把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。全国初中数学竞赛题
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